@donald
In den wirklichen Berghütten mag es so sein, Alp- und vorallem Maiensässhütli (oder wie sagt man dazu in der Region Bern?) liegen aber tiefer, ausserdem ziehen ende Mai / anfangs Juni viele Bauernfamilien und Älpler mit ihrem Vieh auf die Alp und wohnen zum Teil auch in solchen "einfachen Unterkünften", da sollte es auch die TE und ihr Partner überleben😉 Mit genug Holz vor der Hütte, einem funktionstüchtigen Ofen und einem kuschligen Bett wären die Anforderungen von einfach, romantisch und zurückziehen jedenfalls erfüllt!
Aber wo suchen ist in der Tat schwierig, in unserer Region werden viele dieser Maiensäss- und Alphüttli selber benutzt oder "unter der Hand" an Bekannte/ Interessierte weiter vermietet. Falls so etwas wie im Hinweis (Alphüttli) von Rosa33 in Frage kommt, könntest Du auch mal bei Schlaf im Stroh oder Ferien auf dem Bauernhof nachschauen.