Integrieren über t müsste man wenn schon die für die Flugweite relevante Geschwindikeit v(t). Diese ist aber konstant 50km/h*cos(41grad) und das Integrieren deshalb trivial. Was man aber nicht weiss, ist die Zeit, die die Kugel fliegen darf, bis sie auf den Boden knallt. Hat man diese Zeit, sagen wir T, dann ist die Flugweite 50km/h*cos(41grad)*T.
Das Herausfinden der Zeit T ist die Herausforderung und diese kriegt man nicht durch Integrieren sondern durch Zusammenzählen der Bremszeit von der vertikalen Anfangsgeschwindigkeit (50km/h*sin(41grad)) unter der Gravitationskraft und der Fallzeit der Kugel von der maximalen Höhe der Wurfbahn bis auf den Boden.